认知进制与计算机位宽

进制的定义

N进制：由N个符号组成 逢N进一的一种计数法则 最小是0 最大是N-1
二进制：由0 1 二个符号组成 逢二进一的一种计数法则 最小是0 最大是1
五进制：由0 1 2 3 4五个符号组成 逢五进一的一种计数法则 最小是0 最大是4
七进制：由0 1 2 3 4 5 6七个符号组成 逢七进一的一种计数法则 最小是0 最大是6
八进制：由0 1 2 3 4 5 6 7八个符号组成 逢八进一的一种计数法则 最小是0 最大是7
十进制：由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十个符号组成 逢十进一的一种计数法则 最小是0最大是9
十二进制：由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A Ｂ十二个符号组成 逢十二进一的一种计数法则 最小是0 最大是B
十六进制：由 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F由十六个符号组成 逢十六进一的一种计数法则 最小是０ 最大Ｆ
二十进制：由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J二十个符号组成 逢二十进一的一种法则 最小是0 最大J

进制乘法表

• 八进制 7×7乘法表

1×1=1	
1×2=2	2×2=4
1×3=3	2×3=6	3×3=11
1×4=4	2×4=10	3×4=14	4×4=20
1×5=5	2×5=12	3×5=17	4×5=24	5×5=31
1×6=6	2×6=14	3×6=22	4×6=30	5×6=36	6×6=44
1×7=7	2×7=16	3×7=25	4×7=34	5×7=43	6×7=52	7×7=61

• 十进制 9×9乘法表

1×1=1	
1×2=2	2×2=4
1×3=3	2×3=6	3×3=9
1×4=4	2×4=8	3×4=12	4×4=16
1×5=5	2×5=10	3×5=15	4×5=20	5×5=25
1×6=6	2×6=12	3×6=18	4×6=24	5×6=30	6×6=36
1×7=7	2×7=14	3×7=21	4×7=28	5×7=35	6×7=42	7×7=49
1×8=8	2×8=16	3×8=24	4×8=32	5×8=40	6×8=48	7×8=56	8×8=64
1×9=9	2×9=18	3×9=27	4×9=36	5×9=45	6×9=54	7×9=63	8×9=72	9×9=81

• 十六进制 F×F乘法表

1×1=1	
1×2=2	2×2=4
1×3=3	2×3=6	3×3=9
1×4=4	2×4=8	3×4=C	4×4=10
1×5=5	2×5=A	3×5=F	4×5=14	5×5=19
1×6=6	2×6=C	3×6=12	4×6=18	5×6=1E	6×6=24
1×7=7	2×7=E	3×7=15	4×7=1C	5×7=23	6×7=2A	7×7=31
1×8=8	2×8=10	3×8=18	4×8=20	5×8=28	6×8=30	7×8=38	8×8=40
1×9=9	2×9=12	3×9=1B	4×9=24	5×9=2D	6×9=36	7×9=3F	8×9=48	9×9=51
1×A=A	2×A=14	3×A=1E	4×A=28	5×A=32	6×A=3C	7×A=46	8×A=50	9×A=5A	A×A=64
1×B=B	2×B=16	3×B=21	4×B=2C	5×B=37	6×B=42	7×B=4D	8×B=58	9×B=63	A×B=6E	B×B=79
1×C=C	2×C=18	3×C=24	4×C=30	5×C=3C	6×C=48	7×C=54	8×C=60	9×C=6C	A×C=78	B×C=84	C×C=90
1×D=D	2×D=1A	3×D=27	4×D=34	5×D=41	6×D=4E	7×D=5B	8×D=68	9×D=75	A×D=82	B×D=8F	C×D=9C	D×D=A9
1×E=E	2×E=1C	3×E=2A	4×E=38	5×E=46	6×E=54	7×E=62	8×E=70	9×E=7E	A×E=8C	B×E=9A	C×E=A8	D×E=B6	E×E=C4
1×F=F	2×F=1E	3×F=2D	4×F=3C	5×F=4B	6×F=5A	7×F=69	8×F=78	9×F=87	A×F=96	B×F=A5	C×F=B4	D×F=C3	E×F=D2	F×F=E1

进制间的加减乘除

加法：加法把握住N进一的思想

八进制：25+36  先算个位 5+6=3 进位1  后算十位2+3+进位1=6  结果63

减法：够减直接减 不够减需要借位，N进制则借出来的数字就是N

十六进制：36-1E，先算6-E不够减，借一位，得(16+6)-E=8,十位3被借1位，变成2.十位算式是2-1=1，则最后结果18

乘法：运算两个数字得乘积，如果乘积小于N，直接保留。大于要除以N进制 ，取商和余数，商为高位，余数为低位，并将商和余数组合起来。

6进制4×5	首先4×5=20  用20÷6 余数2 商3  商加余数 结果32

除法：查表法 数字较大时：用除数除以N进制 ，取商和余数，商为高位，余数为低位，并将商和余数组合起来（要注意借位时借位的进制）

进制间转换方式

• N进制转十进制 （按权相加法）

首先个位乘以N进制的0次方 十位乘以N进制的1次方 百位乘以N进制的2次方 千位乘以N进制的3次方 依次类推最后把所有结果相加 得到最终结果（任何数的零次方都等于1）

个位*（N进制）N的0次方							123--->16进制
十位*（N进制）N的1次方							个位	3×16^0=3
百位*（N进制）N的2次方							十位	2×16^1=32
依此类推，把所有的结果加起来就是真正的值			百位	1×16^2=256		3+32+256=291

• N进制转换十六进制

取商留余的方式操作 要转换的数除以16后取商留余

十进制：18	 18÷16=商1 余数2  取商留余 结果12

• • 十进制转换N进制（逆向排序法）

十进制数 / N进制 得到的商为高位，余数为低位 依次排列，如果商大于、等于N继续取商留余（记得进位）

以十进制的“19”转换为二进制数为例，用19除以模（在这里模就是2）然后取它的余数。
19除以2商9余1
9除以2商4余1
4除以2商2余0
2除以2商1余0
1除以2商0余1
当商为0时结束运算，并取余后反转
所以19的二进制为10011

二进制与十六进制互相转换

0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

背二进制与十六进制规律

2 0010 4 0100 8 1000 16 10000

3 0011 就是4-1 7 0111 就是8-1

9 1001 就是8+1

c =4+8 d是-1 d是加1

a=2+8

计算机位宽和寄存器

4个bit 同一个方向出发，代表（无符号数），最小是0x0 最大是0xF
4个bit 从0和F两个方向同时出发，在中间相遇，代表（有符号数），最小是0x-8，最大是0x7

8 bit 同一个方向出发，代表（无符号数），最小是0x0 最大是0xFF
8 bit 从0x0和0xFF两个方向同时出发，在中间相遇，代表（有符号数），最小是0x-80，最大是0x7F (8个位代表1个字节)

16 bit 同一个方向出发，代表（无符号数），最小是0x0 最大是0xFFFF
16 bit 从0x0和0xFFFF两个方向同时出发，在中间相遇，代表（有符号数），最小是0x-8000，最大是0x7FFF (16位代表2个字节)

32 bit 同一个方向出发，代表（无符号数），最小是0x0 最大是0xFFFFFFFF
32 bit 从0x0和0xFFFFFFFF两个方向同时出发，在中间相遇，代表（有符号数），最小是0x-80000000，最大是0x7FFFFFFF (32位代表4个字节)

64 bit 同一个方向出发，代表（无符号数），最小是0x0 最大是0xFFFFFFFFFFFFFFFF
64 bit 从0x0和0xFFFFFFFFFFFFFFFF两个方向同时出发，在中间相遇，代表（有符号数），最小是0x-8000000000000000，最大是0x7FFFFFFFFFFFFFFF (64位代表8个字节)

8个bit=1个字节，4个bit=半字节
16个bit=2个字节—>字
32个bit=4个字节—>2个字
64个bit=8个字节—>4个字
8位是二进制八个位
0x 代表16进制数
两个字节=1个中文字
有符号数 有正负之分 无符号都是正数
高位1 低位0 负数1 正数0